Djaci Alves Falcão nasceu na cidade paraibana de Monteiro. Formou-se pela Faculdade de Direito de Recife. Em 1944, obteve o primeiro lugar em concurso e ingressou na magistratura do Estado de Pernambuco. Serviu como juiz de diversas comarcas e, em março de 1957, chegou ao cargo de desembargador do Tribunal de Justiça de Pernambuco (TJPE). Integrou, ainda naquele estado, o Tribunal Regional Eleitoral. Em 1966, foi eleito presidente do Judiciário estadual. No ano seguinte, após nomeação, tomou posse do cargo de ministro do STF, onde permanceu por 22 anos. Foi presidente do Tribunal Superior Eleitoral entre 1971/1973. Exerceu a presidência da STF no biênio 1975/1977.
Aposentou-se em 30 de janeiro de 1989. Após a aposentadoria, tornou-se assistente da cadeira de Direito Civil da Faculdade de Direito do Recife, onde se formou. Até hoje, seus despachos são reproduzidos em publicações especializadas.
Dentre as suas publicações, destacam-se Da responsabilidade civil, extensão da responsabilidade do proposto ao proponente; Do mandado de segurança contra decisão judicial; Da igualdade perante a lei; Alguns aspectos do poder do juiz na direção do processo; O Poder Judiciário e a conjuntura nacional; Reforma do Poder Judiciário.
Casado com Maria do Carmo de Araújo Falcão é pai de Francisco Falcão (ministro do Superior Tribunal de Justiça), Maria da Conceição e Luciano.
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